Роден е в село Орехово през 1895 година. Учи в Пазарджик, а след това в Асеновград, където баща му е свещеник. В Асеновград завършва IV клас, а следващите гимназиални класове завършва в Пловдивската мъжка гимназия.
През 1912 година е учител в село Забърдо, Асеновградско, а от 1913 година е учител в родното си село. От 1914 година е служител в Пловдивската митница.
По време на Първата световна война завършва школата за запасни офицери, а след това служи в Беломорска Тракия.
През декември 1918 година отново е учител в родното си село Орехово.
През 1921 година по негова инициатива в селото се изгражда читалищен дом. От 1922 година е учител в училище "Св. св. Кирил и Методий" в гр. Асеновград. От 1923 до 1928 година е главен учител за началните училища. След училище "Св. св. Кирил и Методий" се мести в училище "Св. Георги", а след това в училище "Св. Марина", където е до 1931 година.
От 1923 до 1934 година е председател на учителското дружество "Раковски". Няколко години е председател на родопска дружба "Рожен". Като учител в Асеновград Борис Попноев няколко години е секретар на училищното настоятелство, както и секретар на читалище "Родолюбие".
През 30-те години в разстояние на няколко години е член на управителния съвет на Лозаро-бубарската кооперация.
През август 1939 година Попноев става кмет на село Момчиловци, Смолянско, където престоява до 01.01.1940 година, след което става директор на кооперация "Напредък" в град Пловдив.
В началото на 1942 година общината в село Патриарх Евтимово се отделя от село Златовръх и за кмет е назначен Борис Попноев. След известно време е назначен за кмет на родното си село. Тук го заварва смяната на властта през 1944 година, но продължава да бъде кмет.
От 1 април 1945 година е назначен за подпредседател на Околийската реквизиционна комисия. През 1945 година е комисар в град Пловдив, а от септември 1946 година е комисар в Асеновград. От 1949 година е общински съветник. При формиране на околийския съвет става подпредседател. От 1 май 1951 година е подпредседател по търговията при РКС. От 1952 до 1955 година е директор на Турското училище в града, където се и пенсионира.
Наред със служебните си задължения изпълнява и редица обществени длъжности. От 1951 до 1977 година е председател на Контролния съвет на Наркооп. Известно време е член на ръководството на туристическо дружество "Безово", секция "свободни туристи".
Умира на 20 септември 1987 година в Асеновград.
(снимка Асеновград е края на 70-те години)
 - общественик){kind=link}